Matematyka – zagadnienia wyrównujące lukę edukacyjną

1. Matematyka

Co usunięto 

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

• liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

1. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe za pomocą kalkulatora;
• mnoży i dzieli  trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
• stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym rozdzielność mnożenia względem dodawania;
• szacuje wyniki działań;
• znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;
• rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; 
• odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać; 
• rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10; 
• wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r.

III. Liczby całkowite. Uczeń:

• podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
• oblicza wartość bezwzględną;

1. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

• zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik za pomocą kalkulatora;
• oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);
• wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

1. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
• wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, za pomocą kalkulatora;
• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie 

1. Elementy algebry. Uczeń:

• stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład:

VII. Proste i odcinki. Uczeń:

• rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;
• rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
• mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;

VIII.Kąty. Uczeń: 

• mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;
• rysuje kąty mniejsze od 180°;

1. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

• konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;
• wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu; 
• rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę; 
• w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.

1. Bryły. Uczeń:

• rysuje siatki prostopadłościanów; 
• wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

1. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

• oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
• oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów;

XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

• wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 
• odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

• układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. 

7,8 klasa

1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

• odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a · 10k , gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.

1. Pierwiastki. Uczeń:

• porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: a ≤ √137 < a + 1 ; 
• oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka; 
• mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:

• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

1. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

• mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych

1. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania ;

VIII.Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

• zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
• korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; 
• zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
• zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;
• przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach: 

1. a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
2. b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.

1. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

• zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1.5 lub taki jak x<-4/7
• znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
• oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;

1. Geometria przestrzenna. Uczeń:

• oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45° , a najdłuższy bok ma długość 6 √2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
• oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.

XIII.Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

• tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;

XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:

• oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
• oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
• oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
• oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;
• oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.

po egzaminie:

1. Symetrie. Uczeń: 

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu; 

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury; 4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii. 

XVI.Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:

 1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach; 

2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? 

XVII.Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń: 

1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem; 

2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.