Fiszki matematyczne 8-klasa DO POBRANIA – szybka powtórka przed sprawdzianem
17 czerwca, 2026
Wszystko, co musisz wiedzieć, zanim Twoje dziecko pójdzie do ósmej klasy – poradnik dla rodziców!
2 lipca, 2026
Jeśli trafiasz na logarytmy po raz pierwszy, masz prawo czuć lekkie przerażenie na widok zapisu logab = c. Spokojnie, to tylko groźnie wygląda.
Tak naprawdę logarytmy to po prostu potęgowanie, tylko od drugiej strony. Zamiast pytać „ile to jest 23?”, pytamy „do jakiej potęgi muszę podnieść 2, żeby wyszło 8?”. Widzisz? Cała tajemnica.
Zebraliśmy dla Ciebie kompletną pigułkę wiedzy z 1. klasy liceum przejedź wzrokiem poniższe zadania, a jutrzejsza kartkówka przestanie być straszna!
W 1 liceum należy opanować definicję logarytmów oraz kilka jego podstawowych własności.
Definicja logarytmu jest następująca:
logab = c wtedy i tylko wtedy, gdy ac = b. Założenia: a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Założenia najczęściej wykorzystujemy do zadań, w których należy wskazać dziedzinę danego wyrażenia.
Przykłady obliczania logarytmu z definicji
Przykład 1
Oblicz:
- log28
- log525
Rozwiązania:
Aby obliczyć logarytm log28 odpowiadamy sobie na pytanie: do jakiej potęgi podnieść liczbę 2, aby otrzymać 8? Jest to oczywiście 3, czyli log28 = 3.
Aby obliczyć logarytm log525 odpowiadamy sobie na pytanie: do jakiej potęgi podnieść liczbę 5, aby otrzymać 25? Jest to oczywiście 2, czyli log525 = 2.
Przykład 2
Oblicz:
- log√28
- log1/381
Rozwiązania:
W tym przypadku trudno obliczyć „w głowie” do jakiej potęgi podnieść √2 aby otrzymać 8, stąd zastosujemy wzór z definicji:
Przypomnijmy: logab = c wtedy i tylko wtedy, gdy ac = b
Zatem, w naszym przypadku do obliczenia log√28 mamy:
a = √2, b = 8, c = ?
Następie, podkładamy do wzoru: ac = b
(√2)c = 8
Aby rozwiązać takie równanie, musimy mieć po obu stronach dwie takie same liczby, w tym przypadku będziemy chcieli mieć 2 podniesione do pewnych potęg:
Zauważmy, że
8 = 23,
Natomiast
√2 = 21/2
Czyli:
(21/2)c = 23
21/2c = 23
Porównując wykładniki po obu stronach:
1/2c = 3
c = 3 ⋅ 2 = 6
Czyli
log√28 = 6
log1/381
Oznaczmy: a = 1/3, b = 81, c = ?
Otrzymujemy:
(1/3)c = 81
3-1c = 34
3-1c = 34
-c = 4
c = -4
Czyli log1/381 = -4
Aby sprawnie obliczać logarytmy, należy dobrze znać wzory działań na potęgach, przypomnijmy:
Inne zadania dotyczące logarytmów w 1 klasie, to korzystanie z ich własności:
Przykład 3
Oblicz:
- 2log210
- 9log37
Rozwiązanie:
Tym razem skorzystamy ze wzoru:
alogab = b
W przykładzie 2log210, mamy: a = 2, b = 10, stąd
2log210 = 10
W celu obliczenia 9log37 musimy najpierw przekształcić wyrażenie, aby dopasować je do naszego wzoru,
najłatwiej zrobić to, zamieniając 9 w potęgę liczby 3:
9log37 = 32 ⋅ log37 = 3log372 = 3log349 = 49
Przykład 4
Oblicz log296 – log23
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru na różnice logarytmów:
Otrzymujemy:
log296 – log23 = log296⁄3 = log232 = 5
bo 25 = 32
Przykład 5
Oblicz wartość wyrażenia:
2log55 + 1 – 1⁄2log5625.
Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy wartości kolejnych logarytmów, które występują:
log55 = 1, bo 51 = 5
log5625 = 4, bo 54 = 625
Podkładając do początkowego wyrażenia otrzymujemy:
2log55 + 1 – 1⁄2log5625 = 2 ⋅ 1 + 1 – 1⁄2 ⋅ 4 = 2 + 1 – 4⁄2 = 3 – 2 = 1
I jak? Logarytmy nadal brzmią jak czarna magia, czy powoli wszystko układa się w całość? Przejście z podstawówki do liceum to spory przeskok – zwłaszcza na matematyce. Logarytmy to tylko jeden z nowych tematów, które potrafią zaskoczyć.
Jeśli nie chcesz gonić programu i wolisz od początku kontrolować sytuację, zabezpiecz swoje oceny z Zazumi. Nasi korepetytorzy pomogą Ci załatać każdą lukę w programie – bez oceniania i bez presji.
Wpadnij na całkowicie darmową lekcję próbną i zobacz, jak to jest uczyć się bez stresu i szkolnego drylu.
