Przygotowujesz się do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym? Świetnie! W takim razie być może analizujesz już tegoroczny arkusz. Jeśli tak, to na pewno natknąłeś się na zadanie 7 – jedno z tych, które można było rozwiązać błyskawicznie, pod warunkiem że znałeś wzór na długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Wszystko, co musisz wiedzieć, zanim Twoje dziecko pójdzie do ósmej klasy – poradnik dla rodziców!
2 czerwca, 2025
Jak wesprzeć swoje dziecko przed egzaminem ósmoklasisty? Mądrze, spokojnie i skutecznie.
6 czerwca, 2025Wszystko, co musisz wiedzieć, zanim Twoje dziecko pójdzie do ósmej klasy – poradnik dla rodziców!
2 czerwca, 2025Jak wesprzeć swoje dziecko przed egzaminem ósmoklasisty? Mądrze, spokojnie i skutecznie.
6 czerwca, 2025Skąd pobrać poradnik?
Tablice są do pobrania za darmo!
Rozwiązanie:
Wprowadźmy oznaczenia i sporządźmy rysunek:
Niech:
h – wysokość trapezu ABCD
Na początek zauważmy, że odcinek łączący środki ramion trapezu wyraża się wzorem:
d = (a + b) / 2
Ponadto, z treści zadania wiemy, że stosunek pola trapezu EFCD do pola trapezu ABFD wynosi 1/2.
Stąd, możemy zapisać, że:
PEFCD / PABFD = 1/2
(1/2)(d + b) · h / 2
——————————————— = 1/2
(1/2)(a + d) · h / 2
Czyli:
(d + b) / (a + d) = 1 / 2
2d + 2b = a + d
d + 2b = a
Podkładamy otrzymany wynik do wcześniejszego wzoru na d = (a + b) / 2, otrzymując:
(a + b) / 2 + 2b = a
a + b + 4b = 2a
5b = a
b / a = 1 / 5
Co należało wykazać.
I właśnie tu pojawia się pewien haczyk – tego wzoru nie ma w oficjalnych tablicach maturalnych!
To jedno z wielu zadań, które pokazuje, jak ważne jest, by w trakcie przygotowań sięgać nie tylko po tablice, ale też po dodatkowe źródła wiedzy, które pozwalają działać szybciej i efektywniej na egzaminie.
W moim poradniku „Czego nie ma w tablicach, a warto znać” zebrałem takie właśnie wzory, triki i wskazówki, które mogą dać Ci przewagę na maturze. Dzięki nim nie tylko rozwiążesz zadania sprawniej, ale też unikniesz straty cennych punktów przez brak znajomości prostych, ale nieoczywistych zależności.
👉 Pobierz nasze tablice matematyczne!
Bądź przygotowany!
Zajrzyj, pobierz i bądź o krok przed wyzwaniami, które przynosi ósma klasa.
Zazumi Warszawa – korepetycje, które wspierają nie tylko uczniów ale także rodziców!